(Trả lời ngắn) Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ).
21/22
Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước được xác định bởi hàm số \(h'(t) = \frac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)\), trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\), \(h'(t)\) tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa cao \(8m\). Mực nước trong hồ cao nhất và thấp nhất bao nhiêu?
Trả lời: ………………………….
Ta có:
\(h'(t) = \frac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\int {\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)dt = } \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)
Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa cao \(8m\) nên \(h(0) = 8 \Rightarrow C = 8\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + 8{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 24} \right)\)
Ta có: \(h'(t) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 17t + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 12\end{array} \right.\)
Lập bảng biến thiên:
Mực nước trong hồ cao nhất : \(\frac{{104}}{5} = 20,8m\)
Mực nước trong hồ thấp nhất \(8m\)