(Trả lời ngắn) Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(T) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x-y-

a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

(P): 2x -y-z+1=0 có vectơ pháp tuyến là.  ${\overrightarrow{n}}_P=(2;-1;-1)$

(Q): x+3y-z-2=0 có vectơ pháp tuyến là.${\overrightarrow{n}}_Q=(1;3;-1)$

(R): 4x-2y-2z+9=0  có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_R=(4;-2;-2)$

(T): 2x+6y-2z+15=0  có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_T=(2;6;-2)$

Ta có:

${\overrightarrow{n}}_R=(4;-2;-2)=2(2;-1;-1)\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_R={\overrightarrow{2n}}_P$ nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau

${\overrightarrow{n}}_T=(2;6;-2)=2(21;3;-1)\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_T={\overrightarrow{2n}}_Q$ nên hai bức tường T và Qsong song nhau${\overrightarrow{n}}_P.{\overrightarrow{n}}_Q=2.1+(-1).3+(-1).(-1)=0\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_P\perp {\overrightarrow{n}}_Q$

nên bức tường (Q)  vuông góc với hai bức tường (P) và (R)

${\overrightarrow{n}}_R.{\overrightarrow{n}}_Q=4.1+(-2).3+(-2).(-1)=0\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_R\perp {\overrightarrow{n}}_Q$

nên bức tường (R) vuông góc với hai bức tường (Q) và (T)

b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

Chọn điểm  M(2;0;0) 

Do hai bức tường (Q) và (T)song song nhau nên:

$d\left(\right(Q),(T\left)\right)=d(M,(T\left)\right)=\frac{\left|2.2+6.0-2.0+15\right|}{\sqrt{4+36+4}}=\frac{19}{\sqrt{44}}\approx 2,9m$

c) Tính chiều rộng bức tường (Q) của tòa nhà.

Do hai bức tường (P) và (R) song song nhau nên chiều rộng bức tường (Q) là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R).

Chọn điểm  N(0;0;1)

Do hai bức tường (P) và (Q)song song nhau nên:

$d\left(\right(P),(R\left)\right)=d(N,(R\left)\right)=\frac{\left|4.0-2.0-2.1+9\right|}{\sqrt{4+1+1}}=\frac{7}{\sqrt{6}}\approx 2,9m$