(Trả lời ngắn) Hộp sữa 1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x" " cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất. Trả lời: x=1" " cm thì diện tích toàn phần

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)
Thể tích của hộp là: $V=h . x^2=1\iff h=\frac{1}{x^2}$
Diện tích toàn phần của hộp là: $y=S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=4hx+2x^2=4.\frac{1}{x^2}.x+2x^2=2x^2+\frac{4}{x}$
Tập xác định: $D=\left(0;+\infty \right)$

$y\text{'}=4x-\frac{4}{x^2}=0\iff x=1$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $mi{n}_{D}y=y\left(1\right)=6$
Vậy $x = 1 cm$  thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng $6 c{m}^2$