(Trả lời ngắn) Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số

11/16

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P\left( t \right) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của $a$ và $b$. Theo mô hình này, điều gì xảy ra với quần thể nấm men về lâu dài?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: $P' (t) = \frac{0, 75 α a^{- 0.75 t}}{{(b + e^{- 0.75 t})}^{2'}}, t \geq 0$

Theo đề bài, ta có: P(0) = 20 và P'(0) = 12. Do đó, ta có hệ phương trình:

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số (ảnh 1)

Giải hệ phương trình này, ta được a = 25 và $b = \frac{1}{4}$ .

Khi đó, $P' (t) = \frac{18, 75 e^{- 0.75 t}}{{(\frac{1}{4} + e^{- 0.75 t})}^{2}} > 0, \forall t \geq 0$ , tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.

Tuy nhiên, do Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số (ảnh 2) nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.