(Trả lời ngắn) Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác BCD (Hình 2.15). Tính AB + AC +AD
20/30
Cho tứ diện \(ABCD\). G là trọng tâm của tam giác \(BCD\) (Hình 2.15). Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \)
Giải thích
Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} \)
\( = 3\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) nên:
\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).