(Trả lời ngắn) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ (AC) ,(AD) ,(AD^' ):
3/30
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\left( {H.2.6} \right)\). Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \) :a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABCD}}} \right)\) ?b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?
a) Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \), hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)
b) Vì \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AD = DC = DD'\)
Tam giác ADD' vuông tại \(D\) nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AD' = \sqrt {A{D^2} + D{D^{{\rm{'}}2}}} = AD\sqrt 2 \)
Tam giác ADC vuông tại \(D\) nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = AD\sqrt 2 \)
Do đó, \(AD' = AC\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right|\). Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} \) có cùng độ dài.