(Trả lời ngắn) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D'

1/30

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \({A^\prime }{D^\prime }\) và \({C^\prime }{D^\prime }\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {{A^\prime }B} \). Số đo của góc \(\varphi \) bằng bao nhiêu độ?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

(Trả lời ngắn) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D' (ảnh 1)

Trả lời: \(60^\circ \)

Vì \(MN//{A^\prime }{C^\prime }\) nên \(\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{A^\prime }B} } \right) = \left( {\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} ,\overrightarrow {{A^\prime }B} } \right) = \widehat {{C^\prime }{A^\prime }B}\).

Tam giác \({C^\prime }{A^\prime }{B^\prime }\) là tam giác đều vì \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) ' là hình lập phương.

Suy ra \(\widehat {{C^\prime }{A^\prime }B} = 60^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{A^\prime }B} } \right) = \overrightarrow {{C^\prime }{A^\prime }B} = 60^\circ \).