(Trả lời ngắn) Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D'

2/30

Cho hình lâp phương $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của ${A^\prime }{D^\prime }$ và ${C^\prime }{D^\prime }$. Tích vô hướng $\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {{C^\prime }B} = n{a^2}$ ( $n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

(Trả lời ngắn) Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D' (ảnh 1)

Trả lời: $n = - 0,5$

Vì $MN//{A^\prime }{C^\prime }$ nên $(\vec{M N}, \vec{C^{'} B}) = (\vec{A^{'} C^{'}}, \vec{C^{'} B}) = 180^{°} - \hat{A^{'} C^{'} B} = 120^{°}$ .

Ta có: $MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},{C^\prime }B = a\sqrt 2 $. Suy ra $\vec{M N} \cdot \vec{C^{'} B} = | \vec{M N} | \cdot |\vec{C^{'} B}| \cdot \cos (\vec{M N}, \vec{C^{'} B}) = \frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot a \sqrt{2} \cdot \cos 120^{°} = - 0,5 a^{2}$

Vậy $n = - 0,5$.