(Trả lời ngắn) Cho hình hộp ABCD.EFGH. Điểm M là trọng tâm tam giác AFH (Hình 2.16). Tính độ dài của (EM) trong trường hợp ABCD.
21/30
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Điểm \(M\) là trọng tâm tam giác \(AFH\) (Hình 2.16). Tính độ dài của \(\overrightarrow {EM} \) trong trường hợp \(ABCD\).EFGH là hình hộp đứng có các cạnh \(AB = 5,AD = 6,AE = 10\) và \(\widehat {ABC} = {120^ \circ }\).
Giải thích
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{C^2} = {5^2} + {6^2} - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot {\rm{cos}}{120^ \circ } = 91\)
Khi \(ABCD\).EFGH là hình hộp đứng thì \(EAC\) là tam giác vuông tại \(A\), do đó:
\(E{C^2} = E{A^2} + A{C^2} = 100 + 91 = 191\)
Suy ra \(EM = \frac{1}{3}\sqrt {191} \).