(Trả lời ngắn) 30 bài tập Vectơ trong không gian (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN

10/30

Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\). Trên cạnh \({\rm{SA}}\), lấy điểm \({\rm{M}}\) sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh \({\rm{BC}}\), lấy điểm \({\rm{N}}\) sao cho \(CN = 2BN\). Tính \(\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).

0/3000 ký tự
Giải thích

(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)
Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)