(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S⋅ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a√2. Tính góc giữa các vectơ (SC) ⃗ và (AB) ⃗

Ta có:

\({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right){\rm{\;}} = \frac{{\overrightarrow {SC}  \cdot \overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} \left|  \cdot  \right|\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\)

\( = \frac{{\overrightarrow {SA}  \cdot \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\)

Từ giả thiết suy ra \(SAB\) là tam giác đều và \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). Từ đó ta tính được:

\(\overrightarrow {SA}  \cdot \overrightarrow {AB}  = a \cdot a \cdot {\rm{cos}}{120^ \circ } =  - \frac{{{a^2}}}{2}\) và \(\overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AB}  = 0\).

Suy ra \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) =  - \frac{1}{2} \cdot \) Vậy \(\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^ \circ }\).