(trả lời ngắn) Cho hàm số F( x) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = (x^2 - 2)(2x + 1)

2/22

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\) và \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}\). Tính \(F\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………….

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: \(0,49\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\)\( = 2{x^3} + {x^2} - 4x - 2\).

Suy ra \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {2{x^3} + {x^2} - 4x - 2} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \int {2{x^3}{\rm{d}}x} + \int {{x^2}{\rm{d}}x} - \int {4x{\rm{d}}x} - \int {2{\rm{d}}x} \)

\( = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x + C,\,C \in \mathbb{R}\)

Mà \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}\) nên suy ra \(C = 0\).

Vậy hàm số \(F\left( x \right) = = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x \Rightarrow F\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{47}}{{96}} \approx 0,49\)