Tổng tất cả các số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện hàm số \(y = \frac{{{m^2}x + 5}}{{2mx + 1}}\) nghịch biến trên khoảng \[\left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\] là A. 55. B. 35. C. 40. D. 4

Điều kiện: \(x \ne - \frac{1}{{2m}}\) và \(m \ne 0.\)

Ta có \(y' = \frac{{{m^2} - 10m}}{{{{\left( {2mx + 1} \right)}^2}}}.\)Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\].

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \[m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\].

Do đó, tổng các số nguyên là 45.Chọn D.