Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (x^2 − 27x + 1)^3 + (27x − 1)^3 = x^6 bằng

31/40

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} - 27x + 1} \right)^3} + {\left( {27x - 1} \right)^3} = {x^6}\) bằng

\(\frac{{731}}{{54}}.\)

\(\frac{{730}}{{27}}.\)

\(\frac{{728}}{{27}}.\)

\(\frac{{727}}{{54}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đặt \(a = {x^2} - 27x + 1\) và \(b = 27x - 1\), ta nhận thấy \(a + b = {x^2}\).

Phương trình được viết lại dưới dạng \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\) suy ra \(3ab\left( {a + b} \right) = 0\).

⦁ Trường hợp \(a = 0\) cho phương trình \({x^2} - 27x + 1 = 0\), có tổng nghiệm bằng 27.

⦁ Trường hợp \(b = 0\) cho nghiệm \(x = \frac{1}{{27}}\).

⦁ Trường hợp \(a + b = 0\) cho nghiệm \(x = 0\).

Tổng tất cả các nghiệm là \(27 + \frac{1}{{27}} + 0 = \frac{{730}}{{27}}\).