Chọn D

Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh có 8! cách.

"Buộc" Hoàng, Lan, Nam thành một nhóm. Khi đó vì hai bên nhóm này bắt buộc là nữ nên ta xem nhóm ba người này là một nam. Vậy có ba nam và ba nữ.

Trường hợp 1: nam ngồi vị trí lẻ.

Xếp 3 nam vào 3 vị trí lẻ: 3!

Xếp 3 nữ vào 3 vị trí chẵn: 3!

Hoán vị hai học sinh nam trong nhóm: 2!

Suy ra số cách xếp trong trường hợp này là: 3!.3!.2!=72 cách

Trường hợp 2: nam ngồi vị trí chẵn

Tương tự có 72 cách

Vậy có 72+72=144 cách xếp tám học sinh không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam.

Suy ra xác suất cần tìm là P=1448!=1280.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2⁡(10(căn 2019)^x-2019^x )=4 bằng