Tổng tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x0=3 là

Hàm số liên tục tại \(x = 3\) khi \(f\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).

Ta có \(f\left( 3 \right) = a + 2\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {x + 6} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2x + 3 - x - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {x + 6} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {x + 6} }} = \frac{1}{6}\)

Suy ra \(f\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) \Leftrightarrow a + 2 = \frac{1}{6} \Leftrightarrow a =  - \frac{{11}}{6}\).