Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3^x^2 - 2x+1 - 2(x-m) = log x^2 -2x + 3 có đúng ba nghiệm phân biệt là A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Chọn A.

Phương trình tương đương 3x2−2x+3−2x−m+2=ln2x−m+2lnx2−2x+3.

⇔3x2−2x+3.lnx2−2x+3=32x−m+2.ln2x−m+2*.

Xét hàm đặc trưng ft=3t.lnt,t≥2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra

⇔x2−2x+3=2x−m+2⇔gx=x2−2x−2x−m+1=0.

Có gx=x2−4x+2m+2 khi x≥mx2−2m+1          khi x≤m⇒g'x=2x−4 khi x≥m2x       khi x≤m.

Và g'x=0⇔x=2 khi x≥mx=0 khi x≤m

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m≤0 ta có bảng biến thiên của gx như sau:

 

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

Trường hợp 2: m≥2 tương tự.

Trường hợp 3: 0<m<2, bảng biến thiên gx như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi m−12=0−2m+1=0>2m−3−2m+1<0=2m−3⇔m=1m=12m=32.