Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2/( 3 f ( x ) − 2) là

Trả lời: 6.

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \[3f(x) - 2 = 0\](hay \[f(x) = \frac{2}{3}\]) có 4 nghiệm \[{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\]thỏa \[{x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\], \[{x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\], \[{x_3} \in \left( {0;1} \right)\], \[{x_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\]. Suy ra đồ thị hàm số \[y = \frac{2}{{3f(x) - 2}}\]có 4 tiệm cận đứng là \[x = {x_1}\], \[x = {x_2}\], \[x = {x_3}\], \[x = {x_4}\].

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{2}{{3f(x) - 2}} = 0\]nên \[y = 0\]là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{2}{{3f(x) - 2}}\].

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{2}{{3f(x) - 2}} = 2\]nên \[y = 2\]là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{2}{{3f(x) - 2}}\].

Do đó đồ thị hàm số \[y = \frac{2}{{3f(x) - 2}}\]có 2 tiệm cận ngang là \[y = 0\], \[y = 2\].

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{2}{{3f(x) - 2}}\]là 6.