Tổng Sn= 1/4+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n có giá trị là

4/10

Tổng \[{S_n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + .. + \frac{1}{{{4^n}}}\] có giá trị là

\[A.1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\quad \];

\[B.\frac{1}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];

\[C.3.\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];

\[D.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số \[\frac{1}{4}\,;\,\,\frac{1}{{{4^2}}}\,;\,\,\frac{1}{{{4^3}}}\,;\,\, \ldots \,;\,\,\frac{1}{{{4^n}}}\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân với n số hạng, với \[{u_1} = \frac{1}{4}\,;\,\,q = \frac{1}{4}\].

Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là:

\[{S_n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\].