Tổng S = C5^0 + 3C5^1 + 3^2C5^2 + 3^3C5^3 + 3^4C5^4 + 3^5C5^5 bằng: A. S = 35; B. S = 25; C. S = 3.25; D. S = 45.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {1 + x} \right)^5}\)
\( = C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}.x + C_5^2{.1^3}.{x^2} + C_5^3{.1^2}.{x^3} + C_5^4.1.{x^4} + C_5^5.{x^5}\)
\( = C_5^0 + C_5^1.x + C_5^2.{x^2} + C_5^3.{x^3} + C_5^4.{x^4} + C_5^5.{x^5}\)
Cho x = 3, ta có:
\({\left( {1 + 3} \right)^5} = C_5^0 + C_5^1.3 + C_5^2{.3^2} + C_5^3{.3^3} + C_5^4{.3^4} + C_5^5{.3^5}\).
Suy ra \(S = C_5^0 + 3C_5^1 + {3^2}C_5^2 + {3^3}C_5^3 + {3^4}C_5^4 + {3^5}C_5^5 = {4^5}\).
Vậy ta chọn phương án D.