Tổng S= 3+ (-3)^2+ 3^3+(-3)^4+..+(-3)^20 có giá trị là

1/10

Tổng \[{\rm{S}} = 3 + {\left( { - 3} \right)^2} + {3^3} + {\left( { - 3} \right)^4} + \ldots + {\left( { - 3} \right)^{20}}\] có giá trị là

\[A.\frac{{3\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{2}\];

\[B.\;{3^{30}} - 1\];

\[C.\frac{{2\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{3}\];

\[D.10 \cdot \left( {{3^{20}} - 3} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\rm{S}} = 3 + {\left( { - 3} \right)^2} + {3^3} + {\left( { - 3} \right)^4} + \ldots + {\left( { - 3} \right)^{20}}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{S}} = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{20}}\]

Nhận xét: Dãy số 3; 3²; 3³; 3⁴; ... ; 3²⁰ là cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 3 và công bội q = 3.

Do đó, tổng 20 số hạng của dãy số là: \[S = \frac{{3 \cdot \left( {1 - {3^{20}}} \right)}}{{1 - 3}} = \frac{{3\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{2}\].