Tổng S = 1 + 1/2+ 1/4+ … + 1/2^n+ … có giá trị là A. S = 3/4 B. S = 3/2 C. S = 3 D. S = 2

4/34

Tổng S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ … có giá trị là

S = \(\frac{3}{4}\)

S = \(\frac{3}{2}\)

S = 3

S = 2

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ …

Þ S_n = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ Þ S = 1 + S_n

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công thức S_n = \(\frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Theo đề bài ta có u₁ = \(\frac{1}{2}\), q = \(\frac{1}{2}\) Þ S_n = 1

Vậy S = 1 + 1 = 2.