Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) là Sn=2+4+6+...+2n. Tìm S100?

	ĐÚNG	SAI
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là 110	¤	¡
\({S_n} = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)	¡	¤
Số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n} = 2n + 1\)	¡	¤

Phương pháp giải

- Tính tổng 10 số hạng đầu

- Tính tổng cấp số nhân

Lời giải

\(\begin{array}{l}{S_{10}} = 2 + 4 + 6 +  \ldots  + 2.10 = 110\\{S_n} = 2 + 4 + 6 +  \ldots  + 2n,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\2{S_n} = (2 + 2n) + (4 + 2n - 2) +  \ldots  + (2n + 2)\end{array}\)

\({S_n} = \frac{{n(2 + 2n)}}{2} = n(n + 1)\)

\(\begin{array}{l}{u_1} = {S_1} = 2\\{S_2} = 2 + 4 = 6\end{array}\)

\({S_2} = {u_1} + {u_2} \Rightarrow {u_2} = 4 \Rightarrow d = 2\)

Số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n} = {u_1} + (n - 1).d = 2 + (n - 1).2 = 2n\)