Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+m/x+1

Chọn B
Hàm số y=f(x)=x+mx+1 xác định là liên tục trên đoạn 1;2.
Với m=1, hàm số trở thành y=1⇒max1;2f(x)=min1;2f(x)=1 (không thỏa).
Với m≠1, ta có:y'=1−mx+12 . Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 1;2.
Suy ra max1;2f(x)=f(2); min1;2f(x)=f(1)max1;2f(x)=f(1); min1;2f(x)=f(2); f(1)=1+m2; f2=2+m3.
Theo yêu cầu bài toán, ta có: max1;2f(x)+min1;2f(x)=8⇔1+m2+2+m3=8⇔m=415.
Vậy m=415 thỏa yêu cầu bài toán.