Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + m)/( x + 1) trên đoạn [ 1 ; 2 ] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn D

Trên khoảng \(\left[ {1;2} \right]\) ta có: \[y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].

Với \(m \ne 1\) hàm số có \(y'\) giữ nguyên dấu trên \(\left[ {1;2} \right]\) nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong 2 giá trị \[\left\{ {y\left( 1 \right);y\left( 2 \right)} \right\}\].

Ta có \[y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = 8 \Leftrightarrow \frac{{1 + m}}{2} + \frac{{2 + m}}{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{5}\].