Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng bao nhiêu?

20/22

Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{{x^2} + 4x + m}}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Tổng giá trị các phần tử của tập $S$ bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: $ - 9$.

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\{x^2} + 4x + m \ne 0\end{array} \right.$.

Ta có: $Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{{x^2} + 4x + m}}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Tổng giá trị các phần tử của tập $S$ bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có $3$ đường tiệm cận $ \Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận đứng $ \Leftrightarrow $ Phương trình ${x^2} + 4x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left( { - \infty ;1} \right]$.

Ta có: ${x^2} + 4x + m = 0$$ \Leftrightarrow {x^2} + 4x = - m$.

Bảng biến thiên của hàm số $y = g\left( x \right) = {x^2} + 4x$:

$Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{{x^2} + 4x + m}}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Tổng giá trị các phần tử của tập $S$ bằng bao nhiêu? (ảnh 2)$

Phương trình ${x^2} + 4x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left( { - \infty ;1} \right]$ $Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{{x^2} + 4x + m}}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Tổng giá trị các phần tử của tập $S$ bằng bao nhiêu? (ảnh 3)$ $ \Leftrightarrow - 5 \le m < 4$.

$ \Rightarrow $$S = \left\{ { - 5\,;\, - 4\,;\, - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,} \right\}$.

Vậy tổng giá trị các phần tử của tập $S$ bằng $ - 9$.