Tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành bằng:

10/20

Từ một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình bên. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành bằng:

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Gọi S_n là diện tích của hình vuông thứ n.

Ta có S₁ = 4; S₂ = 2 = \(4.\frac{1}{2}\); S₃ = 1 = \(4.\frac{1}{{{2^2}}}\); ….; \({S_n} = 4.\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\); …

Khi đó tổng diện tích

S = \(4 + 4.\frac{1}{2} + ... + 4.\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...\)\( = 4\left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...} \right)\)\( = 4.\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 8\).