Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không
Giải thích
Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )
Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n2 < n ( n + 1 ) < n+12
n2 và n+12 là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.