Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( -pi/2;pi/2) của phương trình 4(sin ^2)x - 1 = 0 bằng

Lời giải

Chọn C.

Ta có: \(4{\sin ^2}2x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {1 - \cos 4x} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 4x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \(x =  \pm \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{{12}}\\{x_2} =  - \frac{\pi }{{12}}\\{x_3} =  - \frac{{5\pi }}{{12}}\\{x_4} = \frac{{5\pi }}{{12}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0\).