Tổng các nghiệm phương trình cos3x + sin3x + 2sin2x = 1 thuộc 0 2p là

Chọn D

PT⇔(sinx+cosx)(1−sinxcosx)=1−2sin2x⇔(sinx+cosx)(1−sinxcosx)=cos2x−sin2x⇔(sinx+cosx)[sinx−cosx−sinxcosx+1]=0⇔(sinx+cosx)[(1+sinx)−cosx(1+sinx)]=0⇔(sinx+cosx)(1+sinx)(1−cosx)=0⇔sinx+cosx=0sinx=−1cosx=1⇔sinx+π4=0x=−π2+k2πx=k2π⇔x=−π4+kπx=−π2+k2πx=k2π

Họ nghiệm (1) có nghiệm thuộc (0;2π) là: 3π4;7π4.

Họ nghiệm (2) có nghiệm thuộc (0;2π) là: 3π2.

Họ nghiệm (3) không có nghiệm nào thuộc (0;2π).

Vậy tổng các nghiệm thoả mãn là: 4π.