Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 3)

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn

44/50

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình log2x+log14x+3x−4≥1 bằng

4944

4947

4939

4933

Giải thích

Đáp án A

Điều kiện x > 0

BPT⇔x−4log2log2x−log2x+3≥log21⇔x−4log2log2xx+3≥0*

  • Nếu x=4 thì (*) được nghiệm đúng nên x=4 là 1 nghiệm của bất phương trình
  • Nếu x > 4 thì (*) ⇔x>4log2log2xx+3≥0⇔x>4log2xx+3≥1⇔x>4xx+3≥2⇔x≥6
  • Nếu x < 4 thì (*) ⇔x<4log2log2xx+3≤0⇔x<40<log2xx+3≤1

⇔x<41<xx+3≤2⇔1+132<x≤4. Vậy nghiệm của (*) là 1+132<x≤4 hoặc x≥6