Tổng các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 5x-1<4x+5, x^2 < (x+2)^2

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 2 < 4x + 5}\\{{x^2} < {{\left( {x + 2} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 7}\\{{x^2} < {x^2} + 4x + 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 7}\\{ - 4x < 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 7}\\{x >  - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \[S = \left( { - 1\,;\,\,7} \right).\]

Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6.\]

Vậy tổng tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình là 21. Chọn A.