Tổng các nghiệm của phương trình sin x = 0 trên đoạn [0; 100] là a π với a là số nguyên dương. Giá trị của a là bao nhiêu?

Đáp số: 496.

\(\sin {\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = {\rm{k}}\pi ,{\rm{k}} \in \mathbb{Z},0 \le {\rm{k}}\pi \le 100 \Leftrightarrow {\rm{k}} \le \frac{{100}}{\pi },\frac{{100}}{\pi } \approx 31,8\)

\( \Rightarrow {\rm{k}}\pi \in 0;\pi ;2\pi ;3\pi ; \ldots ;31\pi \)

\(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + \ldots + 31\pi = \frac{{(\pi + 31\pi ) \cdot 31}}{2} = 496\pi \)