Tổng các góc của tất cả các mặt của khối

Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại 5;3 có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ?

+) Loại 5;3 cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: 3.180°=3π (rad) (*).

+) Loại 5;3 là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2^*).

Từ (*) và (2^*), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: 12.3π=36π.

Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: n−2.180°=n−2π.

Chọn D