Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

10/22

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh tại thời điểm xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'\left( t \right)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\)với \(t \in \left[ {0;6} \right]\). Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Giải thích

Ta có \(\)\(g\left( t \right) = f'\left( t \right) = 12{t^2} - 2{t^3}\) với \(t \in \left[ {0;6} \right]\).

\(g'\left( t \right) = 24t - 6{t^2}\); \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24t - 6{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array} \right.\).

Khi đó, \(g\left( 0 \right) = 0\); \(g\left( 4 \right) = 64\); \(g\left( 6 \right) = 0\).

Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 4.