Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức

13/31

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức ${{\rm{P}}^\prime }({\rm{t}}) = 20.{(1,106)^{\rm{t}}}$ với $0 \le {\rm{t}} \le 7$, trong đó t là thời gian tính theo năm và $t = 0$ ứng với đầu năm $2015,{\rm{P}}({\rm{t}})$ là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điếm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đằu năm 2015 đến đằu năm 2020 .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Dân số của thành phố vào năm thứ t là:

$P(t) = \int {{P^\prime }} (t)dt = \int 2 0 \cdot {(1,106)^t}dt = 20 \cdot \frac{{{{(1,106)}^t}}}{{\ln 1,106}} + C$

Vî ${\rm{P}}(0) = 1008$ nên $20 \cdot \frac{1}{{\ln 1,106}} + C = 1008 \Rightarrow C \approx 809$

Do đó $P(t) = 20 \cdot \frac{{{{(1,106)}^t}}}{{\ln 1,106}} + 809$

Dân số của thành phố ở thời điếm đầu năm 2020 là:

$P(5) = 20 \cdot \frac{{{{(1,106)}^5}}}{{\ln 1,106}} + 809 \approx 1137$nghìn người

b) Tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm là:

$\frac{1}{5}\int_0^5 {{P^\prime }} (t)dt = \frac{1}{5}\int_0^5 2 0 \cdot {(1,106)^t}dt = \left. {4 \cdot \frac{{{{(1,106)}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right|_0^5 = 4 \cdot \left( {\frac{{{{(1,106)}^5}}}{{\ln 1,106}} - \frac{1}{{\ln 1,106}}} \right) \approx 26$nghìn người/năm