Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(61,1 - 42 = 19,1(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\)

Cỡ mẫu: \(n = 20\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) = \frac{1}{2}(48,4 + 50,8) = 49,6\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái

\({Q_2}{Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) = \frac{1}{2}(46,7 + 46,8) = 46,75\)

Tứ phân vị thứ ba là trung bị của nửa số liệu bên phải

\({Q_2}:{Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}(54,8 + 55,6) = 55,2\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,45\)

Số trung bình: $\bar{x}=\frac{42+43,4+\ldots+61,1}{20}=50,945$

Phương sai: $S^2=\frac{42^2+43,4^2+\ldots+61,1^2}{20}-50,945^2 \approx 32,2$

Độ lệch chuẫn: $\sigma=\sqrt{32,2} \approx 5,67$

b)

c) Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [42;46);{x_4}; \ldots ;{x_{10}} \in [46;50);{x_{11}}; \ldots ;{x_{14}} \in [50;54);{x_{15}}; \ldots ;{x_{17}} \in [54;58)\);

\({x_{18}}; \ldots ;{x_{20}} \in [58;62)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [46;50)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 46 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(50 - 46) = \frac{{330}}{7}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [54;58)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 54 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7 + 4)}}{3}(58 - 54) = \frac{{166}}{3}\) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime  = {Q_3}^\prime  - {Q_1}^\prime  = \frac{{172}}{{21}}\)

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}}{{20}} = 41,8\)

Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{3.44}^2} + {{7.48}^2} + {{4.52}^2} + {{3.56}^2} + {{3.60}^2}}}{{20}} - {41,8^2} = 364,96\)

Độ lệch chuẩn: \(\sigma  = \sqrt {364,96}  = 19,1\)