Tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là ( 2 ; − 3 ; 0 ) .

15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 36\) và điểm \(A\left( { - 4; - 1;4} \right)\).

a) Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(\left( {2; - 3;0} \right)\).

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\).

c) Điểm \(B\left( {1;\,7;\,3} \right)\) nằm bên ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

d) Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tọa độ tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 2;3;0} \right)\).

Ta thấy tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\).

Ta có bán kính mặt cầu\(\left( S \right)\) là \(R = \sqrt {36} = 6\); \(IB = \sqrt {{{\left( {1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {34} < R\). Do đó điểm \(B\left( {1;\,7;\,3} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 2} \right) - 3 + 2 \cdot 0 - 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 6 = R\). Do đó mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.