Tọa độ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} =  - x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0\].

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y =  - x + 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} =  - \infty \).

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 2\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( {2;\, - 1} \right)\).