Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y2 = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là

10/10

Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y² = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là

(2; 2);

(4; 4);

(–2; 2);

(–4; 4).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình (P): y² = 4xta có 2p = 4 nên p = 2, suy ra $\frac{p}{2} = 1.$

Do đó tiêu điểm của (P) là F(1; 0)

Do M có tung độ dương thuộc (P) nên tọa độ M có dạng $M (\frac{a^{2}}{4}; a)$ (với a > 0).

Khi đó $M F^{2} = {(\frac{a^{2}}{4} - 1)}^{2} + a^{2} .$

Mà MF = 5 nên ta có: ${(\frac{a^{2}}{4} - 1)}^{2} + a^{2} = 25 \Leftrightarrow a^{2} = 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 4 \\ a = - 4 \end{array}$ .

Do a > 0 nên chọn a = 4 ta có M (4; 4) thỏa mãn yêu cầu bài toán.