Tọa độ của ra đa đặt trên tháp 0;0;0,1.
7/11
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\]có gốc \(O\) trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất sao cho trục \[Ox\] hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình dưới) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).
Một máy bay tại vị trí \(F\) cách mặt đất \(12{\rm{ km}}\), cách \(400{\rm{ km}}\) về phía tây và \(300{\rm{ km}}\) về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí \(F\), máy bay bay với tốc độ \(900{\rm{ km/h}}\), theo hướng của vectơ \(\vec a = \left( {3;4;0} \right)\) sau một giờ đến vị trí \(A\).
a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp \((0;0;0,1)\).
b) Vị trí \(F\) nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.
c) Vị trí \(A\) có tọa độ \(A(940;420;0)\).
d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí \(F\) đến vị trí \(A\), máy bay có không quá 21 phút bay trong phạm vi theo dõi của của ra đa.
a) Đúng. Ra đa đặt trên đỉnh tháp, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên phía trên, suy ra tọa độ của đỉnh tháp \(E(0;0;0,1)\).
b) Đúng. Tọa độ điểm \(F\left( {400; - 300;12} \right)\).
\[\overrightarrow {EF} = \left( {400; - 300;11,9} \right) \Rightarrow EF \approx 500 < 600\,{\rm{km}}\]. Vậy \(F\)nằm trong phạm vi điều khiển của ra đa.
c) Sai. Từ \(F\), máy bay bay 1 giờ đến \(A\) với vận tốc \(90\,\,{\rm{km/h}}\) theo phương \(\vec a = (3;4;0)\).
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AF} = k\overrightarrow a \\\left| {\overrightarrow {AF} } \right| = 900\end{array} \right. \Rightarrow k\left| {\overrightarrow a } \right| = 900 \Rightarrow k = \frac{{900}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 180.\]
Suy ra \(\overrightarrow {AF} = \left( {540;720;0} \right) \Rightarrow A\left( {940;420;12} \right).\)
d) Sai. Gọi \(K\left( {x,y,z} \right)\) là điểm máy bay đạt đến phạm vi quan sát của ra đa, suy ra \(EK = 600;\)\[EF \approx 500\].
Khi đó \(\overrightarrow {FK} = k\overrightarrow a \left( {k > 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 400 = 3k\\y + 300 = 4k\\z - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 400 + 3k\\y = - 300 + 4k\\z = 12\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {400 + 3k; - 300 + 4k;12} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {EK} = \left( {400 + 3k; - 300 + 4k;11,9} \right)\), mà \(EK = 600.\)
Suy ra \({\left( {400 + 3k} \right)^2} + {\left( { - 300 + 4k} \right)^2} + 11,{9^2} = {600^2} \Leftrightarrow 25{k^2} = 109858,39 \Leftrightarrow k \approx 66.\)
Khi đó \(K\left( {598; - 36;12} \right) \Rightarrow \overrightarrow {FK} = \left( {198;264;0} \right) \Rightarrow FK = 330\).
Thời gian máy bay trong phạm vi theo dõi của ra đa \(t = \frac{{330.60}}{{900}} = 22\) phút.