Tính x 2 0 + y 2 0 .

16/18

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right.\). Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\). Tính \(x_0^2 + y_0^2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác ABC với \(A\left( { - 5; - 1} \right);B\left( { - 1; - 2} \right);C\left( {5;4} \right)\).

nnnnnnn (ảnh 1)

Ta có \(T = 3x - 2y - 4\) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C.

Với \(A\left( { - 5; - 1} \right)\) thì T = −17.

Với \(B\left( { - 1; - 2} \right)\) thì T = −3.

Với \(C\left( {5;4} \right)\) thì T = 3.

Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng −17 khi \(x = - 5;y = - 1\).

Do đó \({x_0} = - 5;{y_0} = - 1\). Do đó \(x_0^2 + y_0^2 = 26\).

Trả lời: 26.