Tính tỷ số Δ y Δ x của hàm số y = 2 x 3 theo x và Δ x

8/30

Tính tỷ số \[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}\] của hàm số \[{\rm{y = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}\] theo x và \[\Delta x\]

\[\,\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{2}}{{\left( {{\rm{\Delta x}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{.}}\]

\[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = 2}}{\left( {{\rm{\Delta x}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

\[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = 6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 6x\Delta x + 2}}{\left( {{\rm{\Delta x}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

\[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 3x\Delta x + }}{\left( {{\rm{\Delta x}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

Giải thích

Ta có \[{\rm{\Delta y = f}}\left( {{\rm{x + \Delta x}}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 2}}{\left( {{\rm{x + \Delta x}}} \right)^{\rm{3}}} - {\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{\Delta x + 6x}}{\left( {{\rm{\Delta x}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{\left( {{\rm{\Delta x}}} \right)^{\rm{3}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = 6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 6x\Delta x + 2}}{\left( {{\rm{\Delta x}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

Đáp án cần chọn là: C