Tính tỷ số Δ y Δ x của hàm số y = 1 x theo x và Δ x

9/30

Tính tỷ số \[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}\] của hàm số \[{\rm{y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}\] theo x và \[\Delta x\]

\[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x + \Delta x}}} \right)}}{\rm{.}}\]

\[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x + \Delta x}}} \right)}}{\rm{.}}\]

\[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + \Delta x}}}}{\rm{.}}\]

\[\frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + \Delta x}}}}{\rm{.}}\]

Giải thích

Lời giải

Ta có \[{\rm{\Delta y = f}}\left( {{\rm{x + \Delta x}}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + \Delta x}}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}{\rm{ = }} - \frac{{{\rm{\Delta x}}}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x + \Delta x}}} \right)}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x + \Delta x}}} \right)}}{\rm{.}}\]