Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, sau đây 2 năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Hướng dẫn giải

Gọi tuổi con hiện nay là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)

Cách đây 4 năm, tuổi con là \(x - 4.\) Khi đó tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con nên tuổi mẹ là: \(5\left( {x - 4} \right).\)

Sau đây 2 năm, tuổi con là \(x + 2.\) Khi đó tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nên tuổi mẹ là:\(3\left( {x + 2} \right)\).

Khoảng cách giữa hai lần này là 6 năm nên ta có phương trình:

\(3\left( {x + 2} \right) - 5\left( {x - 4} \right) = 6\)

\(3x + 6 - 5x + 20 = 6\)

\( - 2x = - 20\)

    \(x = 10\) (thỏa mãn).

Khi đó tuổi con hiện nay là 10. Sau 2 năm thì tuổi con là \(12,\) tuổi mẹ là \(3 \cdot 12 = 36.\) Do đó tuổi mẹ hiện nay là \(36 - 2 = 34.\)

Vậy tuổi con hiện nay là 10, tuổi mẹ hiện nay là 34.