Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
3/10
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mối dây OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\left( N \right)\]. Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
\(14\sqrt 3 \;N\);
\(15\sqrt 3 \;N\);
\(17\sqrt 3 \;N\);
\(16\sqrt 3 \;N\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi A1,B1, C1 lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} \).
Lấy các điểm D1, A'1,B'1,D'1 sao cho OA1D1B1.C1A'1D'1B'1 là hình hộp (như hình vẽ).
Khi đó, áp dụng quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {O{{D'}_1}} \).
Mặt khác, do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc và \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\left( N \right)\] nên hình hộp OA1D1B1.C1A'1D'1B'1 có ba cạnh OA1;OB1; OC1 đôi một vuông góc và bằng nhau.
Vì thế hình hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15. Suy ra độ dài đường chéo OD'1 của hình lập phương đó là \(15\sqrt 3 \).
Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow P \), ở đó \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.
Suy ra trọng lượng của chiếc đèn là \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \left| {\overrightarrow {O{{D'}_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \;\left( N \right)\).