Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18 , số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 4374 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 6552

Gọi \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân cần tìm, \[q\] là công bội của cấp số nhân đó.

Ta có: \[{u_1} = 18,{u_2} = 54\] \[ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{{18}} = 3\].

Xét số hạng cuối: \[{u_n} = 4374\]\[ \Rightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} = 4374\] \[ \Leftrightarrow {18.3^{n - 1}} = 4374\] \[ \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = {3^5}\] \[ \Leftrightarrow n = 6.\]

Vậy tổng sáu số hạng của cấp số nhân là \[{S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{18.\left( {1 - {3^6}} \right)}}{{1 - 3}} = 6552\].