Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x^3-3mx^2+ 3( m^2-1)x- m^3+ m

5/20

Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x³-3mx²+ 3( m²-1) x- m³+ m có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

-4

-5

-6.

-7

Giải thích

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔x2-2mx+m2-1=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔∆'=1>0,∀m

Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)

Ta có

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.