Tính tổng sau: A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100. A. A = 1 B. A = 0 C. A = 1/2 D. A = 99/100
Giải thích
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[{\rm{A}} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]
\[ = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)\]
\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]
\[ = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\]