Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống.
20/21
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài \(150{\rm{\;m}}\). Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(60\% \) so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).
Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống.
Gọi \({u_1}\left( {\rm{m}} \right)\) là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có \({u_1} = 150\); \({v_1}\left( {\rm{m}} \right)\) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có: \({v_1} = 150 \cdot 0,6 = 90\).
\({u_2}\left( {\rm{m}} \right)\) là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có \({u_2} = {v_1} = 0,6{u_1}\); \({v_2}\left( {\rm{m}} \right)\) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có: \({v_2} = 0,6{u_2} = 0,6{v_1}\).
Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội \(0,6\) là: \({u_1},{u_2},..,{u_{15}}\) và \({v_1},{v_2},..,{v_{15}}\) với \({u_1} = 150\) và \({v_1} = 90.\)
Ta có \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}} = 150 \cdot \left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)\); \({v_1} + {v_2} + ... + {v_{15}} = 90 \cdot \left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)\).
Vậy quãng đường người đó đi được sau 15 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:
\(\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}}} \right) + \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{15}}} \right) = 240 \cdot \left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right) \approx 600\left( {\rm{m}} \right).\)